具有格林核的Urysohn积分方程离散迭代Galerkin解的渐近误差分析

考虑Urysohn积分方程$x - \mathcal{K} (x) = f$，其中$f$与具有格林函数型核的积分算子$\mathcal{K}$给定。在用Galerkin方法计算给定积分方程的近似解时，所有积分都需用某种数值积分公式来求值，这产生了Galerkin方法的离散版本。对$r \geq 1$，选取关于一致剖分的分段多项式空间（次数$\leq r-1$）作为逼近空间。对数值积分公式的适当选取，在上述剖分点上获得了离散迭代Galerkin解的渐近级数展开。使用Richardson外推来提高收敛阶。利用该方法，当误差在连续情形下度量时，我们可以恢复收敛速度。给出一个数值例子以说明该理论。