具有 Green 核的 Urysohn 积分方程迭代 Galerkin 解的 Richardson 外推

我们考虑一个具有 Green 函数型核的 Urysohn 积分算子 $\mathcal{K}$。对于 $r \geq 1$，选取关于一致剖分的次数 $\leq r-1$ 的分段多项式空间作为逼近空间，并选取正交投影作为投影。对积分方程 $x - \mathcal{K}(x) = f$ 应用迭代 Galerkin 方法。已知迭代 Galerkin 解的收敛阶为 $r+2$，而在上述剖分点上为 $2r$。我们得到上述 Urysohn 积分方程迭代 Galerkin 解在剖分点处的渐近展开。利用 Richardson 外推来提高收敛阶。考虑了一个数值例子以说明我们的理论结果。