高阶 Aitken 外推法及其在收敛与发散 Gauss-Seidel 迭代中的应用
数值分析
2013-10-17 v1 数值分析
摘要
通常应用于收敛不动点迭代的 Aitken 外推法被扩展用于外推发散迭代的解。此外，本文引入了高阶 Aitken 外推法，通过逐次分解迭代矩阵的高特征值以实现收敛。利用等比级数求和对收敛不动点迭代进行外推是 Aitken 加速的一种已知形式，本文表明，同样的公式可用于从发散的 Gauss-Seidel 迭代中估计线性方程组的解。在收敛和发散迭代中，迭代连续值之间的差值之比最终形成一个收敛或发散的级数，其因子等于迭代矩阵的最大特征值。结果表明，高阶 Aitken 外推法能够按相继顺序消除迭代矩阵主特征值的影响，直到迭代由尽可能低的特征值决定。对于 Gauss-Seidel 迭代的收敛部分，通过将外推技术与逐次超松弛方法相结合，可实现进一步加速。本文提供了来自收敛和发散迭代的应用实例。并通过使用 MATLAB 编程求解稳态二维热流问题，展示了外推法与逐次超松弛技术的结合。
引用
@article{arxiv.1310.4288,
title = {Higher Order Aitken Extrapolation with Application to Converging and Diverging Gauss-Seidel Iterations},
author = {Ababu Teklemariam Tiruneh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.4288},
year = {2013}
}
备注
32 pages ; 8 figures ; 9 tables