关于二类 Fredholm 积分方程 Green 核近似解迭代改进的注记

考虑线性算子方程 $x - Kx = f$，其中 $f$ 已知，$K$ 为定义在 $C[0, 1]$ 上的一种类 Green 函数类型核的 Fredholm 积分算子。对于 $r \geq 0$，我们在 $2r + 1$ 个拖点点（不一定是 Gauss 点）处对插值投影 onto 次多项式空间（次数 $\leq 2r$），相对于 $[0, 1]$ 的均匀分割。之前的研究者已证明，当核函数光滑且使用偶次次数的多项式时，迭代法在拖点方法及其变体中以及投影方法的收敛阶数可提高。在本文中，我们展示了当核函数为 Green's 函数类型时，修改拖点方法可实现收敛阶数的改进。