具有振荡核的第二类 Fredholm 积分方程的保振荡 Galerkin 方法

具有振荡核的第二类 Fredholm 积分方程的解很可能表现出振荡。由于解中高度剧烈振荡的影响，应用于求解此类方程的标准数值方法数值性能较差。文献中对解的振荡理解仍然不足，因此需要进一步研究。为此，我们引入了一个概念，基于振荡函数在某一函数空间中的范数对波数的依赖性来描述其振荡程度。基于这一新概念，我们构建了具有振荡结构的结构化振荡空间。具有特定振荡结构的结构化空间能够捕捉具有振荡核的 Fredholm 积分方程解的振荡分量。随后，我们进一步提出了保振荡 Galerkin 方法来求解该方程，方法是将样条函数的标准逼近子空间与有限个能够捕捉积分方程精确解振荡的振荡函数相结合。我们证明了所提出的方法具有关于波数一致的最优收敛阶，并且是数值稳定的。给出了一个数值算例以验证理论估计。