关于第一类 Fredholm 积分方程的正则化
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v1 数值分析
摘要
本文考虑在核为 Hermite 且平方可积、数据受加性噪声污染的情况下，恢复第一类 Fredholm 积分方程正则化解的问题。我们未采用基于先验全局界、Tikhonov 型的变分正则化，而是提出一种本征函数展开截断方法，可证明其在噪声趋于零的极限下依 范数渐近收敛。此处我们将该过程的概率对应推广：在不对数据 Fourier 系数序列施加任何序结构假设的条件下，构造概率正则化解。这一概率方法使我们能运用时间序列分析特有的统计工具，从而得到一种新的正则化算法，并以若干数值例子加以说明。最后，与变分正则化所得解的比较显示了变分类技术某些固有局限如何被克服。
引用
@article{arxiv.math/0509726,
title = {On the regularization of Fredholm integral equations of the first kind},
author = {Enrico De Micheli and Nicodemo Magnoli and Giovanni Alberto Viano},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509726},
year = {2007}
}
备注
23 pages, 3 Postscript figures