一种针对 Fredholm 积分方程的自适应 RKHS 正则化方法
数值分析
2023-12-06 v3 数值分析
摘要
正则化是病态线性反问题长期存在的挑战，其原型是带加性高斯测量噪声的第一类 Fredholm 积分方程。我们提出一种新的自适应于测量数据与底层线性算子的 RKHS 正则化方法。该 RKHS 在变分方法中自然产生，其闭包是我们能够辨识真实解的函数空间。此外，我们引入小噪声分析，通过小噪声极限下的尖锐收敛速率来比较正则化范数。我们的分析表明，当使用真实解选取最优超参数时，RKHS 与 正则化器给出相同的收敛速率，且 RKHS 正则化器具有更小的乘性常数。然而，在计算实践中，当噪声水平衰减或观测网格加密时，RKHS 正则化器在产生一致收敛的估计量方面显著优于 与 正则化器。
引用
@article{arxiv.2303.13737,
title = {An adaptive RKHS regularization for Fredholm integral equations},
author = {Fei Lu and Miao-Jung Yvonne Ou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.13737},
year = {2023}
}
备注
25 pages