正则化解及其有限元近似对反源问题的随机收敛性
数值分析
2021-10-25 v2 数值分析
摘要
在本工作中，我们研究由偏微分方程控制的反源问题的正则化解及其有限元解，并在带随机噪声的点态测量数据下，建立这些解的随机收敛性与最优有限元收敛速率。与大多数现有正则化理论不同，正则化误差估计的推导不依赖任何源条件，而有限元解的误差估计显示了其对噪声水平、正则化参数、网格尺寸和时间步长的显式依赖，这可指导实际应用中这些关键参数的选取。误差估计还给出了一种用于确定最优正则化参数的迭代算法。数值实验展示了分析结果的有效性。
引用
@article{arxiv.2104.02352,
title = {Stochastic convergence of regularized solutions and their finite element approximations to inverse source problems},
author = {Zhiming Chen and Wenlong Zhang and Jun Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.02352},
year = {2021}
}