基于 RKHS 正则化的时间序列数据导数估计
数值分析
2025-04-03 v1 数值分析
摘要
从时间序列数据中学习支配方程已引起日益关注，因为其潜在从实际数据中提取有用动力学的能力。尽管取得了显著进展，但在存在噪声时尤为具有挑战性，尤其是当需要计算导数时。为减少噪声的影响，我们提出一种同时拟合导数和轨迹的方法，以处理噪声时间序列数据。我们的ethods将导数估计形式化为一个涉及前向模型中积分算子的逆问题，通过在向量型再生产核希尔伯特空间 (vRKHS) 中求解正则化问题来估计导数函数。我们推导了积分形式的表示定理，这使得通过求解有限维问题来计算正则化解，从而便于有效估计最优正则化参数。通过将动力学嵌入 vRKHS 并利用拟合的导数和轨迹，我们可以从噪声数据中通过求解线性正则化问题来恢复原始动力学。 conducted several numerical experiments to validate the effectiveness and efficiency of our method.
关键词
引用
@article{arxiv.2504.01289,
title = {Derivative estimation by RKHS regularization for learning dynamics from time-series data},
author = {Hailong Guo and Haibo Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.01289},
year = {2025}
}