基于再生核希尔伯特空间的奇异局部随机波动率 McKean-Vlasov 模型方法
计算金融
2024-01-15 v2 概率论
摘要
受金融模型校准相关挑战的启发，我们考虑如下奇异 McKean-Vlasov 方程的数值求解问题： 其中 为布朗运动， 为适配的扩散过程。该方程可视为一种奇异局部随机波动率模型。尽管此类模型在从业者中颇受欢迎，但其适定性尚未被完全理解，且一般而言可能根本无法保证。我们基于再生核希尔伯特空间（RKHS）技术提出了一种新的正则化方法，并证明正则化后的模型是适定的。此外，我们证明了混沌传播（propagation of chaos）。我们通过数值实验证明，如此正则化后的模型能够完美复现典型局部波动率模型下的期权价格。我们的结果也适用于更一般的 McKean–Vlasov 方程。
引用
@article{arxiv.2203.01160,
title = {A Reproducing Kernel Hilbert Space approach to singular local stochastic volatility McKean-Vlasov models},
author = {Christian Bayer and Denis Belomestny and Oleg Butkovsky and John Schoenmakers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.01160},
year = {2024}
}