高斯随机场的贝叶斯估计与 RKHS 之间的联系
机器学习
2013-07-18 v3 机器学习
统计理论
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摘要
从含噪数据中重构函数通常被表述为在无限维再生核希尔伯特空间（RKHS）上的正则化优化问题。该解描述了观测数据且具有较小的 RKHS 范数。当数据拟合采用二次损失度量时，该估计量具有已知的统计解释。给定含噪测量，RKHS 估计表示协方差与该 RKHS 关联核成正比的高斯随机场的后验均值（最小方差估计）。在本文中，我们提供了使用更一般损失（如绝对值损失、Vapnik 损失或 Huber 损失）时的统计解释。具体而言，对于任意有限的采样位置集合（包括收集数据的位置），信号样本的 MAP 估计由在这些位置处求值的 RKHS 估计给出。
引用
@article{arxiv.1301.5288,
title = {The connection between Bayesian estimation of a Gaussian random field and RKHS},
author = {Aleksandr Y. Aravkin and Bradley M. Bell and James V. Burke and Gianluigi Pillonetto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.5288},
year = {2013}
}
备注
8 pages, 2 figures