基于散射测量重建不均匀性的离散化与正则化

我们考虑通过执行一定数量的声学类型散射测量来重建不均匀性的逆问题。在时谐设置下，将重建离散化为带正则化的完全离散变分问题。该问题取决于各种参数，即测量次数、正则化参数以及离散化参数（即对未知 Helmholtz 型方程系数进行离散化的网格大小）。我们通过收敛性分析表明，可以妥善选择这些参数，以确保该离散正则化最小问题的解是对求解目标逆问题解的良好近似。