使用正则化解跨度求解非负最小二乘逆问题及其在磁共振弛豫测量中的应用

我们提出了一种求解第一类Fredholm积分方程的全新正则化方法，其中我们将对应于一系列Tikhonov正则化子的解纳入最终结果。该方法在由这组正则化解张成的远大于传统正则化方法可用函数空间的函数空间中识别解。这些解各自被正则化的程度不同。实际上，我们将具有较大正则化程度的解的稳定性与正则化程度较小的解的分辨率结合起来。相比之下，现有方法涉及选择单个或某些情况下数个定义最优正则化程度的参数。因为所识别的解位于一组不同正则化解的跨度内，我们称此方法为“正则化跨度”(span of regularizations)，或 SpanReg。我们通过采用高斯基的非负最小二乘分析展示了 SpanReg 的性能，并展示了与传统方法相比其对双峰高斯分布函数恢复的改进。我们还证明该方法降低了对正则化参数选择最优性的依赖。我们进一步通过将该方法应用于从实验性磁共振成像弛豫测量数据绘制人脑髓鞘水分数图来说明此方法。我们期望 SpanReg 作为一种有效的逆问题正则化新方法具有广泛的适用性。