半平面Robin边界条件下Laplace方程的快速多极方法

本文提出了一种用于求解半平面Laplace方程的快速多极方法(FMM)，其中包含Robin边界条件。该方法基于Green函数反应分量的一种新型展开理论。通过应用傅里叶变换，获得反应场分量的Sommerfeld型积分形式。我们从傅里叶积分表示推导远场近似及相应的平移和转换算子。随后，利用纳入新近似的经典FMM框架开发了反应分量的FMM，其中树结构由原始电荷与镜像电荷构建。结合自由空间分量的标准FMM，我们发展出一种计算半平面Laplace Green函数相互作用的快速算法。我们证明该方法具有与自由空间FMM相同的指数收敛性。最后，给出数值示例以验证理论结果，表明该FMM实现了 $O(N)$ 的计算复杂度。