一种用于纳维-斯托克斯方程时空有限元离散的几何多重网格法及其在三维流动模拟中的应用
数值分析
2022-07-13 v2 数值分析
摘要
我们提出一种基于单元Vanka光滑子的并行几何多重网格(GMG)方法，用于不可压缩Navier--Stokes方程的高阶时空有限元方法(STFEM)。STFEM被实现为一种时间推进格式。GMG求解器用作GMRES迭代的预条件子。其性能特性通过对圆柱绕流的2维与3维基准算例得以展示。GMG方法的关键要素在于：对相应子区间所有时间自由度构建局部Vanka光滑子，及其高效应用。为此，生成了存储所有层级雅可比矩阵预计算单元逆的数据结构，其仅需合理量级的内存开销。该GMG方法为\emph{deal.II}有限元库而构建。所述概念具有灵活性，可迁移至类似软件平台。
引用
@article{arxiv.2107.10561,
title = {A geometric multigrid method for space-time finite element discretizations of the Navier-Stokes equations and its application to 3d flow simulation},
author = {Mathias Anselmann and Markus Bause},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.10561},
year = {2022}
}
备注
Key updates of this revision: - Added Subsection 5.2 "Parallel scaling", in which a strong scaling benchmark is performed - Added Subsection 5.3 "Parameter robustness regarding v", where the robustness of the proposed numerical scheme, regarding changes in the viscosity, is computationally analyzed