用于非定常 Stokes 与 Navier-Stokes 问题的等几何残差最小化 (iGRM) 方法
数值分析
2020-12-17 v2 数值分析
摘要
我们证明了有可能获得一种基于有限元方法且具线性计算成本的非定常 Stokes 与 Navier-Stokes 方程求解器。我们的方法采用了 Guermond 与 Minev 提出的技术，该技术由奇异摄动加分裂格式组成。虽然时间积分格式是隐式的，我们使用有限元对空间对应项进行离散。在每个时间步，我们求解一个仅在一个方向具有弱导数的偏微分方程（这允许线性计算成本），代价是在这些偏微分方程的右端处理前一时间步解的高阶二阶强导数。这促使我们使用如 B 样条之类的光滑函数。对于高雷诺数，其中一些偏微分方程变得不稳定。为稳健地处理这些不稳定性，我们提出使用残差最小化技术。我们在具有构造解的问题以及腔流问题上测试了我们的方法。
引用
@article{arxiv.2001.00178,
title = {Isogeometric Residual Minimization (iGRM) for Non-Stationary Stokes and Navier-Stokes Problems},
author = {Marcin Los and Ignacio Muga and Judit Munoz-Matute and Maciej Paszynski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.00178},
year = {2020}
}
备注
27 pages, 11 figures