用于定常对流扩散问题的等几何残差最小化方法（iGRM）与方向分裂预条件子
数值分析
2020-12-17 v2 数值分析
摘要
本文引入等几何残差最小化（iGRM）方法。该方法求解定常对流占优扩散问题。我们通过残差最小化对方法进行稳定化。我们使用 B 样条基函数离散问题，进而在张量积网格上构建的样条空间中最小化等几何残差。我们在残差的平滑子空间上构造解，可通过降低多项式阶、提高连续性或二者结合来指定解子空间。残差最小化方法的 Gramm 矩阵由加权 H1 范数近似，由于近似的张量积结构，可表示为 Kronecker 积。我们将该 Gramm 矩阵用作预条件子，其计算代价在 2D 和 3D 下与自由度数量成正比。基于这些近似，我们构造了一个迭代算法。我们在若干数值算例上测试了该残差最小化方法，并与间断 Petrov-Galerkin（DPG）和流线迎风 Petrov-Galerkin（SUPG）稳定化方法进行比较。iGRM 方法给出与 DPG 方法质量相近的解，使用更细网格，不需打破空间，但限于张量积网格。iGRM 的计算代价高于 SUPG，但无需确定问题相关参数。
引用
@article{arxiv.1906.06727,
title = {Isogeometric Residual Minimization Method (iGRM) with Direction Splitting Preconditoner for Stationary Advection-Diffusion Problems},
author = {Victor M Calo and Marcin Łoś and Quanling Deng and Ignacio Muga and Maciej Paszynski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.06727},
year = {2020}
}
备注
27 pages, 4 figures