等几何分析中带有限观测的对流-扩散-反应方程最优控制的鲁棒预处理与误差估计
数值分析
2020-12-25 v1 数值分析
摘要
本文我们分析了一个由对流-扩散-反应方程控制的带有限观测的优化问题。受 Schur 补方法启发，我们得到了连续范数，从而能够分析适定性，并随后推导误差分析以及对问题参数具有鲁棒性的预条件子。我们给出了 inf-sup 稳定离散化的条件，并针对具有常对流盒状域给出了这样一种离散化。我们还提供了该离散化的先验误差估计。该预条件子需要求解一个四阶问题。为此，我们采用等几何分析作为离散化方法。为高效实现该预条件子，我们考虑了带有标准 Gauss-Seidel 光滑子以及一种新的宏 Gauss-Seidel 光滑子的几何多重网格。后一种光滑子就几何映射与多项式次数而言均给出了良好结果。
引用
@article{arxiv.2012.13003,
title = {Robust preconditioning and error estimates for optimal control of the convection-diffusion-reaction equation with limited observation in Isogeometric analysis},
author = {Kent-Andre Mardal and Jarle Sogn and Stefan Takacs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.13003},
year = {2020}
}