奇异位扰动对流扩散的边界层预条件子

受广泛现实问题中解呈现边界层与内部层现象的启发，奇异位扰动微分方程离散化的数值分析已成为微分方程数值逼近研究中的成熟分支。因此，关于如何在对流-扩散方程上于先验自适应网格上准确稳定地离散此类方程以恰当分辨其连续解中的层结构，已有充分认知。然而，尽管是数值模拟过程中的关键步骤，关于对应这些离散化的线性方程组的高效准确求解却知之甚少。本文讨论了将这些离散化直接求解器应用的相关问题，并提出了一种针对使用层适应网格处理对流-扩散方程所诱导矩阵结构的预条件策略，在一维空间证明了预条件系统的强条件数界，在二维空间证明了较弱的界。数值结果证实了该预条件子在一维与二维中的效率，在 $1024\times 1024$ 网格上代表性问题的求解时间少于一秒，相较标准稀疏直接求解器最高加速 $40\times$。