稳健内罚间断Galerkin方法

针对扩散问题的经典内罚间断Galerkin（IPDG）方法需要关于网格尺寸、多项式次数和扩散系数的局部变化的若干假设，以确定所谓间断惩罚参数的值和/或进行误差分析。在高低对比度扩散系数背景下，已提出涉及近似解梯度加权平均的IPDG变体，以减轻对比度在稳定性和误差分析中的依赖。在此，我们提出一种新的IPDG方法，涉及精心构造的近似解梯度加权平均，该方法被证明即使在最极端的网格、多项式次数和扩散系数同时局部变化的情形下也是稳健的，且不会导致不合理的巨大惩罚。该新方法此后称为稳健IPDG（RIPDG），在应用于具有强网格/多项式次数/扩散局部变化的情形时，通常比标准IPDG方法具有显著更好的条件数。另一方面，当使用一致网格、常数多项式次数以及常数扩散系数问题时，RIPDG方法与经典IPDG方法相同。数值实验表明，在条件数和误差方面，新RIPDG方法相对于经典版本具有更优的性能。