关于多种 DG 扩散格式的准确性与稳定性
数值分析
2020-12-23 v1 计算物理
流体动力学
摘要
本文中，我们研究了几种流行的间断 Galerkin (DG) 粘性通量格式的稳定性（就最大时间步长而言）与准确性（就波数-扩散特性而言）。所考虑的方法包括对称内部罚格式 (SIPG)、Bassi 与 Rebay 的第一与第二方法 (BR1、BR2)，以及局部间断 Galerkin 方法 (LDG)。为稳定性目的，我们考虑具有周期边界条件的均匀网格上的 von Neumann 稳定性分析方法。此外，先前为波动方程引入的联合模态分析方法被用于分析耗散误差。这一新方法可用于研究特定 DG 与 Runge-Kutta DG (RKDG) 格式在整个扩展波数范围内的表现。从而可获得关于鲁棒性以及准确性与效率的更多见解。例如，对于短时模拟，除长时模拟的更低误差界外，LDG 方法对高波数分量比 BR1 与 BR2 方法提供更大耗散。添加耗散的 BR1 方法可具有类似 BR2 的理想性质与稳定性。对于 BR2，可调整罚参数以提升格式性能。结果通过典型数值试验得到验证。
引用
@article{arxiv.1810.03095,
title = {On the Accuracy and Stability of Various DG Formulations for Diffusion},
author = {Mohammad Alhawwary and Z. J. Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.03095},
year = {2020}
}