用于低马赫数局部预条件非定常 Navier-Stokes 方程模拟的隐式 $P$ 多重网格通量重构方法

我们开发了一种 $P$ 多重网格求解器，采用隐式高阶方法模拟低马赫数下的局部预条件可压缩非定常 Navier-Stokes 方程。具体而言，空间离散采用高阶通量重构/通过重构的修正过程（FR/CPR）方法，时间高阶积分通过显式首步单对角隐式 Runge-Kutta（ESDIRK）方法进行。局部预条件用于缓解低马赫数下可压缩 Navier-Stokes 方程的刚性，且仅在伪瞬态延拓中执行，以保证 ESDIRK 方法的高阶精度。我们在 $P$ 多重网格求解器中采用单元 Jacobi 光滑子来更新不同 $P$ 层级上的解。当自由流马赫（Ma）数为 0.005 时，通过等熵涡传播验证了该新求解器用于低马赫数流动模拟的高阶时空精度。通过若干数值实验研究了多项式次数层级对 $P$ 多重网格方法收敛速度的影响，包括二维（2D）NACA0012 翼型在 $\text{Ma} = 0.001$ 下的无粘与粘性流动，以及三维（3D）球体在 $\text{Ma} = 0.001$ 下的无粘流动。该 $P$ 多重网格求解器随后被应用于 SD7003 机翼在攻角 $8^\circ$、雷诺数为 60000、马赫数为 0.1 或 0.01 时的转捩流动粗分辨率模拟。