受限二维不可压缩流动模拟的浸入边界傅里叶拟谱方法

本文致力于将浸入边界技术应用于二维不可压缩Navier-Stokes方程的涡量-速度公式的傅里叶拟谱求解中。浸入边界条件通过对流项和扩散项的直接修正来实现，因此，与许多其他类似方法不同，本公式中没有显式的外部强迫函数。所需的浸入边界条件在若干规则网格点上，使用不同阶数（最高二阶）的多项式外推进行近似。在每个时间步开始时，获得满足所需浸入边界条件的无散速度，并将其与修正后的涡量一起输入到常规的拟谱求解器中。采用零均值拟谱解，因此该方法适用于平均速度和涡量为零、且无平均涡量动力学的受限流动。与经典傅里叶拟谱解相比，该方法在边界条件设置上需要额外${\cal O}(4(1+\log N)N)$次操作。因此，该方法的整体计算成本与${(N \log N)}$成比例。时间积分采用经典的四阶显式Runge-Kutta方法，并在每个子步开始时设置边界条件，以提高时间精度。该方法应用于一些固定和移动边界问题，采用不同阶数的边界条件；通过这种方式，研究了该方法的精度和性能，并与经典傅里叶拟谱解进行了比较。