基于截断误差的各向异性 p 自适应 p-多重网格策略用于高阶间断 Galerkin 方法
数值分析
2018-12-26 v1
摘要
高阶 DG 方法因其精度在光滑解中随逼近阶数呈谱收敛而在计算流体力学中成为一种流行技术。然而，其主要缺点在于提高阶数也会增加计算代价。过去已引入若干技术来降低该代价。一方面，基于误差估计的局部网格自适应策略被提出，以在保持相近精度的同时减少自由度数量。另一方面，对于固定的自由度数量，多重网格求解器可加速时间推进计算。本文将两种方法结合，提出一种新颖的针对稳态问题的各向异性 p 自适应多重网格算法，该算法将多重网格格式同时用作求解器和各向异性误差估计器。为此，我们证明最近发展的各向异性截断误差估计器 [Rueda-Ramírez 等人，Truncation Error Estimation in the p-Anisotropic DGSEM, J. of Scientific Computing] 非常适合在多重网格循环内执行且额外代价可忽略。此外，我们引入一种多阶段 p 自适应流程，在需要非常高精度结果时降低计算时间。所提方法针对可压缩 Navier-Stokes 方程进行了测试，其中我们研究两种情况：研究平板上的二维流动以评估算法的精度与计算代价，相较传统显式方法实现了 816 倍的加速；模拟球体周围的三维流动并用于测试所提方法的各向异性特性，相较显式方法实现了 152 倍的加速。所提多阶段流程在极高精度模拟中相较单阶段方法实现了 2.6 倍的加速。
引用
@article{arxiv.1806.11456,
title = {A p-Multigrid Strategy with Anisotropic p-Adaptation Based on Truncation Errors for High-Order Discontinuous Galerkin Methods},
author = {Andrés M. Rueda-Ramírez and Juan Manzanero and Esteban Ferrer and Gonzalo Rubio and Eusebio Valero},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.11456},
year = {2018}
}