一种用于高阶格心有限体积固体力学的高阶无雅可比 Newton-Krylov 方法
数值分析
2026-01-27 v1 数值分析
摘要
本工作将无雅可比 Newton-Krylov (JFNK) 方法的应用扩展至固体力学的高阶格心有限体积格式。传统格式通常局限于二阶精度，而我们提出了采用局部最小二乘重构进行梯度评估并在单元面上进行高斯求积的三阶和四阶格式。这些格式能够精确分辨线性和非线性固体中复杂的应力与变形场，同时保留有限体积方法的灵活性。一项关键贡献是针对这些高阶格式的 JFNK 求解策略，免去了组装复杂雅可比矩阵的需要。一种紧致模板近似雅可比被用作预条件子，提供了与二阶框架相似的效率提升。为增强在非规则网格上的鲁棒性，引入了一种 alpha 稳定格式，可在不损害形式精度的前提下阻尼高频误差模式。所提方法在涉及弹性和非线性材料的二维和三维测试问题集上进行了基准测试，系统评估了精度、计算成本、内存使用和鲁棒性等关键性能指标。结果证实，高阶格式比二阶格式带来了显著的精度提升，而 JFNK 方法仅需对现有分离框架进行极小修改即可实现强劲性能。这些发现凸显了将高阶有限体积方法与 JFNK 求解器相结合以推动计算固体力学前沿的潜力。相关实现已在 OpenFOAM 的 solids4foam 工具箱中开源发布，以支持社区的进一步探索与采用。
引用
@article{arxiv.2601.18417,
title = {A Jacobian-free Newton-Krylov method for high-order cell-centred finite volume solid mechanics},
author = {Ivan Batistic and Pablo Castrillo and Philip Cardiff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18417},
year = {2026}
}