PETSc 中基于无雅可比方法的 IFOSMONDI 协同仿真算法
数值分析
2021-01-13 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
性能
摘要
用于耦合物理系统隐式协同仿真的 IFOSMONDI 迭代算法（作者于 2019 年 7 月在 Simultech 会议上提出，第 176–186 页）使我们能够在保持界面光滑性的同时求解非线性耦合函数而不引入延迟。此外，它根据耦合约束求解的难度自动调整系统间数据交换的步长。原实现中该约束由不动点算法求解，而本文引入 JFM 版本（即 Jacobian-Free Methods，无雅可比方法）。大多数类牛顿方法需要实现雅可比矩阵，在协同仿真背景下这往往难以计算，除非界面由零阶保持（Zero-Order-Hold, ZOH）表示。由于 IFOSMONDI 耦合算法使用 Hermite 插值以提升光滑性（最高至三阶保持），我们在此提出一种包含耦合变量的值与时间导数的非线性耦合函数新形式。该形式非常适合通过无雅可比牛顿型方法求解耦合。因此，连续的函数求值由在协同仿真时间步上使用回滚对系统进行多次仿真组成。算法的编排器—工作器结构使我们能够将编排器侧用于非线性牛顿型求解器的 PETSc 框架与工作器侧借助 MPI 进程的并行系统积分相结合。将在新提出的双侧直接前馈的 2 系统学术测试用例（质量—弹簧—阻尼器型）上，对不同非线性方法相互之间及与原不动点实现进行比较。
引用
@article{arxiv.2101.04485,
title = {IFOSMONDI Co-simulation Algorithm with Jacobian-Free Methods in PETSc},
author = {Yohan Eguillon and Bruno Lacabanne and Damien Tromeur-Dervout},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.04485},
year = {2021}
}