退化抛物方程隐式PDE求解器的多重网格与预处理策略
数值分析
2010-01-20 v2
摘要
本文的新贡献在于提出了一种针对非线性退化抛物方程的完全隐式数值方法，包括其收敛性/稳定性分析以及相关计算成本的研究。事实上，由于底层数学模型的非线性性质，需要使用不动点格式，并且每一步都涉及求解大型、局部结构化的线性系统。本文特别致力于相关矩阵的谱分析以及设计合适的迭代或多迭代求解器，重点关注预处理Krylov方法和多重网格过程：我们特别研究了以不同方式将合适的预处理器与V循环算法相结合所带来的相互益处。一维和二维空间中的数值实验验证了我们的多方面分析，作为本文的补充。
引用
@article{arxiv.0907.2600,
title = {Multigrid and preconditioning strategies for implicit PDE solvers for degenerate parabolic equations},
author = {Matteo Semplice and Marco Donatelli and Stefano Serra-Capizzano},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.2600},
year = {2010}
}
备注
29 pages, 10 figures. This version contains the linear algebra results of v1, with corrections and extensions. The applications (second part of v1) will be published soon in a separate paper