逼近一维 Wasserstein 梯度流的神经网络投影方案的数值分析
数值分析
2024-02-27 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们对用于逼近一维 Wasserstein 梯度流的神经网络投影方案进行了数值分析和计算。我们利用具有 ReLU（修正线性单元）激活函数的两层神经网络函数类来逼近梯度流的 Lagrangian 映射函数。该数值方案基于投影梯度法，即 Wasserstein 自然梯度，其中投影是从映射空间构建到神经网络参数化映射空间上。我们建立了神经网络投影动力学性能的理论保证。针对特定的网络结构选择，我们推导了该方案的闭式更新公式，并提供了适定性和显式一致性保证。基于动力学的投影性质，我们还建立了通用的截断误差分析。数值算例，包括梯度漂移 Fokker-Planck 方程、多孔介质方程和 Keller-Segel 模型，验证了所提出的神经网络投影算法的准确性和有效性。
引用
@article{arxiv.2402.16821,
title = {Numerical Analysis on Neural Network Projected Schemes for Approximating One Dimensional Wasserstein Gradient Flows},
author = {Xinzhe Zuo and Jiaxi Zhao and Shu Liu and Stanley Osher and Wuchen Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.16821},
year = {2024}
}