具有长程吸引的二次扩散方程的稳态
偏微分方程分析
2011-03-29 v1
摘要
我们研究了种群动力学许多背景下出现的具有二次扩散的非局部聚集方程的非平凡稳态解的存在性和唯一性。该方程是由能量 E 生成的 Wasserstein 梯度流，其中 E 是二次自由能与相互作用能之和。相互作用核取为径向、吸引、非负且可积，并附有进一步的技术光滑性假设。此类解的存在与否由阈值现象决定，即当且仅当扩散常数严格小于相互作用核的总质量时，非平凡稳态才存在。在一维情况下，我们证明了稳态在平移和质量约束下是唯一的。该策略基于强版本的 Krein-Rutman 定理。稳态关于其质心 x0 对称，紧支撑于形如 [x0 -L, x0+L] 的集合上，在其支撑集上是 C^2 类函数，且在 (x0, x0+L) 上严格递减。此外，它们是能量泛函 E 的全局最小化子。结果辅以数值模拟进行了补充。
引用
@article{arxiv.1103.5365,
title = {Stationary states of quadratic diffusion equations with long-range attraction},
author = {M. Burger and M. Di Francesco and M. Franek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.5365},
year = {2011}
}
备注
26 pages, 8 figures