求解具有大单调数据的一维对角双曲系统的Wasserstein稳定半群的多类型黏性粒子构造
偏微分方程分析
2015-07-07 v2 概率论
摘要
本文致力于研究一维空间中的对角双曲系统，以累积分布函数，或更一般非常量单调有界函数，作为初值数据。在特征场一致严格双曲假设下，我们构造了黏性粒子动力学的多类型版本，并通过紧致性获得全局弱解的存在性。随后我们推导了关于粒子数一致的粒子系统的稳定性估计。这允许构造在Bianchini和Bressan [Ann. of Math. (2), 2005]意义下求解该系统的非线性半群。我们还获得这些半群解满足所有阶Wasserstein距离的稳定性估计，其包含了经典的估计，并将Bolley、Brenier和Loeper [J. Hyperbolic Differ. Equ., 2005]在标量情形下的结果推广到对角系统。我们的结果是在对数据变化无任何小性假设下获得的，且仅要求特征场为Lipschitz连续且系统为一致严格双曲。
引用
@article{arxiv.1501.01498,
title = {A multitype sticky particle construction of Wasserstein stable semigroups solving one-dimensional diagonal hyperbolic systems with large monotonic data},
author = {Benjamin Jourdain and Julien Reygner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.01498},
year = {2015}
}
备注
112 pages, 10 figures. A list of notations is included