阻尼收缩半群的非一致稳定性

我们研究由形如 $A-BB^\ast$ 的算子生成的强连续半群的稳定性性质，其中 $A$ 是收缩半群的生成元而 $B$ 是可能无界的算子。此类系统自然出现在具有边界或空间域内阻尼的双曲型偏微分方程研究中。作为我们的主要结果，我们给出了由 $A-BB^\ast$ 生成的半群非一致稳定性的通用充分条件，以对 $(B^\ast,A)$ 的选定可观测性型条件表述。我们将抽象结果应用于获得一维与二维波动方程、阻尼分数阶 Klein–Gordon 方程以及弱阻尼梁方程中的能量衰减率。