与某些相互作用弹性系统相关的半群的正则性与稳定性 I：退化阻尼情形

在本文中，我们考察两个阻尼抽象弹性系统的正则性与稳定性问题。阻尼涉及平均速度以及主算子的分数幂 $\theta$（其中 $\theta$ 在 $[-1,1]$ 中）。定义该耦合系统阻尼机制的矩阵算子是退化的。首先，我们证明对于 $\theta$ 在 $(1/2,1]$，底层半群不是解析的，但对于 $\theta$ 在 $(0,1)$ 是可微的；这与单个类似阻尼弹性系统的已知结果形成鲜明对比，后者在 $\theta$ 属于 $[1/2,1]$ 时半群是解析的；这表明在该范围内退化主导了相互作用系统的动力学，阻碍了解析性。接下来，我们证明对于 $\theta$ 在 $(0,1/2]$，半群属于某些 Gevrey 类。最后，我们证明半群在 $\theta$ 属于 $[0,1]$ 时指数衰减，而在 $\theta$ 属于 $[-1,0)$ 时多项式衰减。为证明我们的结果，我们使用依赖于预解估计的频域方法。我们也建立了预解估计的最优性。给出了若干应用例子。