具局部扰动开尔文-伏尔特拉阻尼的耦合波的稳定性

我们考虑区间(-1,1)上具部分Kelvin-Voigt阻尼的耦合波系统，其中一个波耗散而另一个不耗散。当阻尼在整个区域(-1,1)上有效时，H.Portillo Oquendo与P.Sanez Pacheco（Optimal decay for coupled waves with Kelvin-voigt damping, Applied Mathematics Letters 67 (2017), 16-20）证明了能量随时间以$t^{-\frac{1}{2}}$的速率衰减。本文利用频域方法，展示了耦合与非光滑阻尼系数对能量衰减的影响。实际上，正如预期，我们证明了指数稳定性的缺失，半群损失速度并以慢于上述文献中所给速率的多项式衰减，至少以$t^{-\frac{1}{12}}$趋于零。