具有奇异 Kelvin-Voigt 阻尼的波动方程的稳定性
偏微分方程分析
2020-07-31 v1
摘要
我们考虑有界区域上具有 Kelvin-Voigt 阻尼的波动方程。Liu 与 Rao 或 Tébou 对该系统提出的指数稳定性结果假设阻尼在某种考虑下局部化于整个边界或边界一部分的邻域内。本文中我们提出通过考虑局部化于远离边界处的奇异 Kelvin-Voigt 阻尼来处理这一几何条件。在这一特殊情形中，Liu 与 Liu 证明了能量的一致衰减的缺失。然而，我们证明波动方程的能量随着时间趋于无穷而对数为零地衰减。我们的方法基于频域方法。我们贡献的主要特点是将预解式问题写为一个传输系统，并对其应用特定的 Carleman 估计。
引用
@article{arxiv.1805.10430,
title = {Stabilization for the wave equation with singular Kelvin-Voigt damping},
author = {Kaïs Ammari and Fathi Hassine and Luc Robbiano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.10430},
year = {2020}
}