一维局部耦合波动方程镇定的数值研究

在本文中，我们研究了一维双波动方程系统的数值镇定问题，该系统由速度耦合，且仅有内部局部控制作用于其中一个方程。在本研究的理论部分，我们区分了两种情况。第一种情况中，假定两波以相同速度传播。在适当的几何条件下，我们已证明能量呈指数衰减。而在第二种情况中，当波以不同速度传播时，在适当的几何条件下，我们已证明能量仅以多项式速率衰减。在本文中，我们在一维数值近似中证实了这两个结果。然而，当耦合区域不与阻尼区域相交时，该系统的镇定在理论上仍是一个开放问题。但在此处两种情况下，我们观察到一种未预期的行为：当传播速度相同时能量以指数速率衰减，不同时则以多项式速率衰减。