具有单调初始数据的一维对角双曲系统多类粘性粒子逼近的最优收敛速率
偏微分方程分析
2015-11-11 v2 数值分析
摘要
Brenier和Grenier [SIAM J. Numer. Anal., 1998] 证明了具有大量粒子的粘性粒子动力学可用于逼近具有单调初始数据的标量一维守恒律的熵解。在 [arXiv:1501.01498] 中，我们引入了该动力学的多类版本，并证明了对于具有任意有限变差单调初始数据的一维对角双曲系统，其相应的经验累积分布函数收敛于Bianchini和Bres-san [Ann. of Math. (2), 2005] 意义下的粘性解。在本文中，我们通过将该逼近过程的 误差分解为初始数据的离散化误差与由粒子系统演化引起的非熵性误差，对该误差进行了分析。我们证明了时刻 的误差以阶为 的项为上界，其中 表示粒子数，并给出了一个例子表明该速率是最优的。最后，我们分析了当用基于按类粘性粒子动力学的迭代格式替代多类粘性粒子动力学时引入的额外误差，并通过数值模拟说明了该格式的收敛性。
引用
@article{arxiv.1507.01085,
title = {Optimal convergence rate of the multitype sticky particle approximation of one-dimensional diagonal hyperbolic systems with monotonic initial data},
author = {Benjamin Jourdain and Julien Reygner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.01085},
year = {2015}
}