非局部守恒律 I：一类新的保单调性模型

我们引入了一类新的空间一维非局部非线性守恒律，允许在有限视界内进行非局部相互作用。所提出的模型，我们称之为非局部对相互作用模型，在连续统层面上继承了局部双曲守恒律有限差分格式的 unwinding 特性，使得最大原理和某些单调性性质成立，从而熵不等式自然满足。我们建立了这些模型的全局时间适定性理论，涵盖广泛的初类数据。此外，当视界参数趋于零时，我们证明我们的非局部模型退化为常规的局部双曲守恒律类。进一步，我们提出了一种适应非局部模型的数值离散方法，依赖于单调数值通量和均匀网格，并证明这些数值解收敛到解，作为副产品提供了非局部模型的存在性理论以及关联非局部区域与渐近局部区域的收敛性质。