具有记忆效应及其零保留极限的非局部守恒律系统

我们研究了一类具有记忆效应的非局部守恒律系统，其中对流通量在空间和时间变量上都与卷积核卷积。这种表述形式既建模了解在其空间邻域内的依赖（空间非局部），也建模了解在过去状态中的依赖（时间非局部），从而纳入记忆效应。此外，采用收敛的有限体积近似，讨论了熵解的存在性。还建立了此类熵解的唯一性。在此基础上，我们分析了当时间卷积核的支撑域缩小时，解的渐近行为，展示了从记忆到无记忆的效应以及收敛到相应无记忆非局部守恒律（即仅在空间上非局部）的熵解。推导了收敛速率估计。此外，证明了所提出的数值近似在趋于记忆less极限方面具有渐近兼容性，推导了相应的渐近收敛速率估计。该分析在非常一般的设置下进行，不施加任何几何限制，如空间和时间卷积核的凸性，这与现有关于仅空间非局部守恒律的渐近分析文献不同。就我们所知，这提供了首次对具有记忆效应的非局内守恒律应用有限体积方案进行收敛和渐近分析。还包括数值实验以说明理论。