双曲守恒律系统近似熵测度值解的构造
数值分析
2018-08-01 v2
摘要
熵解已被广泛接受为多维空间守恒律系统的合适解框架。然而，\cite{CDL1,CDL2} 中的近期结果表明熵解可能不唯一。在本文中，我们提供了数值证据，表明最先进的数值格式在网格加密时*可能不*一定收敛到守恒律系统的熵解。结合这两个事实，我们认为熵解可能不适合作为守恒律系统（特别是多维空间）的解框架。此外，我们提出了一个更一般的概念，即*熵测度值解*，作为守恒律系统的适当解范式。为此，我们提出了一种详细的数值过程，该过程构造熵测度值解的稳定近似，并提供了充分条件以保证这些近似在网格加密时收敛到熵测度值解，从而为多维空间守恒律系统提供了可行的数值框架。文中展示了大量数值实验以说明所提出的格式，并利用这些实验检验了计算出的熵测度值解的几个有趣性质。
引用
@article{arxiv.1402.0909,
title = {Construction of approximate entropy measure valued solutions for hyperbolic systems of conservation laws},
author = {Ulrik S. Fjordholm and Roger Käppeli and Siddhartha Mishra and Eitan Tadmor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.0909},
year = {2018}
}