非局部非线性守恒律的二阶精度 TVD 数值方法

我们针对 Du、Huang 与 LeFloch 最近提出的一类称为“非局部成对相互作用模型”的非局部非线性守恒律，给出一种二阶精度数值方法。我们的数值方法将局部守恒律的二阶精度基于重构的格式与适当的数值积分相结合。我们证明所得方法总变差递减（TVD）且收敛到弱解。事实上，与局部守恒律不同，若非局部相互作用核在零附近满足某增长条件，我们的二阶基于重构的方法收敛到唯一熵解。此外，当方法中的非局部视界参数趋于零时，我们恢复了著名的局部守恒律二阶方法。另外，我们回答了 Du、Huang 与 LeFloch 论文中关于解正则性的若干问题。特别地，我们证明弱解中存在的任何间断必为静止的，且若相互作用核满足某增长条件，则弱解唯一。我们给出一系列数值实验，考察二阶格式的精度，展示非局部成对相互作用模型中的激波形成，并检验解的正则性如何依赖于通量函数的选取。