守恒律的自适应全变分稳定局部时间步长
数值分析
2020-03-23 v1 数值分析
摘要
本文针对非线性守恒律中波速动态局部变化的情况，提出了一种用于局部时间步长粗化与细化的的一阶全变分递减（TVD）处理方法。该算法附有形式正确性证明，表明在给定足够小的最小时间步长时，算法将为非线性标量守恒律产生 TVD 解。该算法的一个关键特性是其被表述为离散事件仿真，从而可使用现有软件轻松高效地并行化。数值结果展示了该方法对浅水方程（shallow water equations）的稳定性和自适应性。我们还引入了性能模型以负载均衡并解释观测到的性能提升。在 Stampede2 的 Skylake 分区上单节点的性能结果使用乐观并行离散事件模拟器给出。结果显示所提算法恢复了理论上可实现加速比的 59%–77%，差异归因于计算 CFL 条件的开销和负载不平衡。
引用
@article{arxiv.2003.09020,
title = {Adaptive Total Variation Stable Local Timestepping for Conservation Laws},
author = {Maximilian Bremer and John Bachan and Cy Chan and Clint Dawson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.09020},
year = {2020}
}