用于反向时间-空间分数阶扩散问题的可变总变分正则化
数值分析
2016-05-24 v2
摘要
本文中，我们考虑时间-空间分数阶扩散过程的反问题。针对该问题，我们提出通过最小化傅里叶空间域中的数据残差误差和保护边缘的可变总变分（TV）正则化项（如同TV正则化项）并减少阶梯效应来构造初始数据。该优化问题的适定性在非常一般的设定下得到研究。实际上，我们将时间-空间分数阶扩散方程写为抽象分数阶微分方程，并利用分数阶半群理论得到结果，因此我们的结果可应用于更一般分数阶微分方程的其它反问题。然后提出一种修正的Bregman迭代算法来逼近极小化子。该算法的新特点是正则化项在每一步改变，且我们不需要求解可变TV正则化项的复杂欧拉-拉格朗日方程（只需求解较简单的欧拉-拉格朗日方程）。也得到了该算法的收敛性和参数选择策略。给出数值实现以支持我们的分析，展示了我们最小化模型的灵活性。
引用
@article{arxiv.1601.04200,
title = {Variable Total Variation Regularization for Backward Time-Space Fractional Diffusion Problem},
author = {Junxiong Jia and Jigen Peng and Jinghuai Gao and Yujiao Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.04200},
year = {2016}
}
备注
26 pages