随机全变分流的数值收敛逼近
数值分析
2022-11-14 v6 数值分析
摘要
我们研究带线性乘性噪声的随机全变分流（STVF）方程。通过考虑一列关于正则化参数 的正则化随机梯度流的极限，我们得到 STVF 方程唯一变分解的存在性，该解满足一个随机变分不等式。我们针对正则化梯度流方程提出一种保能量的全离散有限元逼近，并证明数值解收敛到未正则化 STVF 方程的解。我们进行数值实验以证明所提数值逼近的实用性。本文包含一个错误：在引理 4.4 的证明中最后一个不等式不成立。同时，该错误已在 [6] 中针对空间维数 下稍作修改的数值逼近得到修正。对于 ，引理 4.4 中估计的有效性仍然开放，但数值逼近的收敛性可通过不同方法证明，见 [5]。
引用
@article{arxiv.1906.09999,
title = {Convergent numerical approximation of the stochastic total variation flow},
author = {Ľubomír Baňas and Michael Röckner and André Wilke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.09999},
year = {2022}
}