带乘性随机强迫的扩散-对流方程的有限体积逼近

我们提出了一种原创方法，用于分析有限体积格式对 $\mathbb{R}^d$（d=2 或 3）中有界区域上带乘性噪声且具齐次 Neumann 边界条件的随机扩散-对流方程的逼近收敛性。我们方法的核心思想在于避免使用随机紧致性方法。我们研究了一种时间半隐式的数值格式，其中对流项与扩散项分别通过迎风格式与所谓的两点通量近似格式（TPFA）来离散。通过改造随机偏微分方程时间离散的已知方法，并将其与用于空间离散的确定性技术相结合，我们证明了对于任意有限 $p\geq 1$，该格式在 $L^p(0,T;L^2(\Omega;L^2(\Lambda)))$ 中强收敛于连续问题的唯一变分解。