双配对求和-部分方法用于非线性守恒律的局部线性稳定性
数值分析
2026-03-24 v1 数值分析
流体动力学
摘要
Gassner等人最近的研究 [J. Sci. Comput. 90:79 (2022)] 表明，局部能量稳定性——即确保渐近数值增长率不超过连续增长率——对于实现非线性守恒律的准确数值模拟至关重要。虽然非线性熵稳定性是数值稳定性（即确保非线性数值解的有界性）的必要条件，但局部能量稳定性对于防止未解析的高频波模式主导模拟至关重要。目前，仍是一个开放问题：高阶非线性守恒律数值方法是否可以同时实现熵稳定和局部能量稳定。本文考察了Duru等人最近开发的高阶精确双配对（DP）求和-部分方法 [arXiv: 2411.06629] 用于非线性守恒律的局部能量稳定性。我们的分析表明，这些方法内在的熵稳定体积上风滤波器可以确保局部能量稳定。这一方法为设计可证明熵稳定且局部能量稳定的可靠高阶方法提供了一种新型数值策略。理论发现通过一维和二维中的经典 Burgers 方程和非线性浅层水方程的数值实验得到支持。此外，我们present了2D 条形不稳定的数值模拟，包含完全发展的湍流，表明DP SBP方法在分辨湍流尺度方面具有效率。
引用
@article{arxiv.2603.21457,
title = {Local linear stability of dual-pairing summation-by-parts methods for nonlinear conservation laws},
author = {Dougal Stewart and Kenneth Duru},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.21457},
year = {2026}
}