旋转浅水方程组边界条件的良好定性能/熵稳定性分析

我们推导并分析了二维线性和非线性旋转浅水方程（RSWE）在向量不变形式下的能量和熵稳定边界条件（BC），专注于次临界流，这些流在大气、海洋和地流动应用中常见。我们考虑光滑边界的空间域，并使用质量通量、黎西分离量和伯努利势能量，构建了线性和非线性边界条件，确保初值边界问题（IBVP）在能量和熵上具有良好定性。线性分析较为全面，提供了建立线性 IBVP 解的存在性、唯一性和能量稳定性的充分条件。对于非线性 IBVP，允许更一般的解，目标是开发保证熵稳定性的非线性边界条件。我们引入了线性一致性和线性稳定性非线性 IBVP 的概念，证明若非线性 IBVP 同时具备线性一致性和线性稳定性，则在有限时间间隔内，给定光滑初始和边界数据，即可保证唯一的光滑解存在。线性和非线性 IBVP 可通过高阶准数值方法有效求解。采用高阶逼近-分部运算符离散化空间导数，并通过罚函数技术实现边界条件的弱施加，我们开发了在曲率网格上具有能量和熵稳定性的数值方案。 presented extensive numerical experiments to verify the accuracy of the methods and to demonstrate the robustness of the proposed BCs and numerical schemes.