带动态边界条件的复金兹堡-朗道方程

研究 $\mathbb{R}^N$ 中有界域上复金兹堡-朗道方程(CGLE)的初值-动态边界值问题(idbvp)，通过将给定数学模型转换为 Wentzell 初边值问题(ibvp)。首先，考虑相应的线性齐次 idbvp。其次，研究具有内部和边界强迫项的受迫线性 idbvp。然后，分析内部为 Lipschitz 非线性、边界为单调非线性的非线性 idbvp。通过压缩映射论证得到具有幂型非线性的 CGLE 的 idbvp 的局部适定性。证明了强解的整体适定性。证明了弱解的整体存在唯一性。证明了相应演化算子的光滑化效应。这有助于获得比已知的非线性薛定谔方程(NLS)的 idbvp 结果更好的适定性结果。本文一个有趣的结果是证明了在动态边界条件下的 NLS 解可以作为相同类型边界条件下 CGLE 解的无粘极限获得。最后，刻画了解的长时间行为，并利用控制理论工具在能量层级获得了指数衰减率。