有界域上复 Ginzburg--Landau 方程中量化涡旋相互作用的数值研究

本文数值研究了有界域上、在 Dirichlet 或齐次 Neumann 边界条件下，具有无量纲参数 $\vep>0$ 的二维复 Ginzburg-Landau 方程（CGLE）中的量化涡旋动力学及其相互作用。我们首先回顾了 CGLE 中量化涡旋中心时间演化的约化动力学定律（RDLs），并展示了如何数值求解这些非线性常微分方程。随后，我们提出了在矩形或圆盘域上、在 Dirichlet 或齐次 Neumann 边界条件下求解 CGLE 的高效且精确的数值方法。基于这些针对 CGLE 和 RDLs 的高效精确数值方法，我们探索了不同 $\vep$ 值及不同初始物理设置（包括单涡旋、涡旋对、涡旋偶极子和涡旋晶格）下 CGLE 丰富而复杂的量化涡旋动力学与相互作用，将其与相应 RDLs 所得结果进行比较，并确定了 RDLs 在涡旋相互作用方面与 CGLE 结果在定性和/或定量上一致或失效的情形。最后，我们还数值获得了有界域上 CGLE 动力学中量化涡旋晶格稳态的不同图样。