一类源自大气模型的大型拟线性双曲系统在带状区域上的初边值问题

本文针对一类源自大气中水相变模型的、具有 $p+q$ 个方程的大型拟线性双曲系统，证明了其在带状区域上初边值问题（IBVP）的适定性。为得到这一结果，我们首先利用特征线方法，广泛研究了带状区域 $S_{t_1 } = (0,t_1 ) \times G$ 上一般线性输运方程的初边值问题，其数据为一致局部 Lipschitz 的，且关联的向量场属于 $L_{x_d }^{-} (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$（该 $L_t^\infty (0,t_1 ;L_{(x,y_{loc} )}^\infty (G \times \mathbb{R}^p ))^d$ 锥不包含于 $W^{1,\infty }_{\left( {t,x,y_{loc} } \right)} \left( {S_{t_1} \times \mathbb{R}^p} \right)^d$），并涉及 $L^\infty \left( {0,t_1;W^{1,\infty } \left( G \right)} \right)^p$ 中的参数向量函数。我们得到解属于 $W_{(t,x,y_{loc} )}^{1,\infty } (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$ 以及关于它的重要估计。随后，利用不动点论证，我们为所研究的这类拟线性双曲系统建立了在时间上的局部存在性以及解在 $W^{1,\infty } \left( {S_{t^* } } \right)^{p+q}$ 中的唯一性。最后，我们将此结果应用于研究一个大气模型中关于水三相转变的双曲部分的初边值问题，该模型引自文献 \cite{[SF]}，其中考虑了雨和冰的降落。