面向三维复杂几何大规模弹性波模拟的上风求和 by parts 有限差分方法
数值分析
2021-07-27 v3 分布式、并行与集群计算
数值分析
地球物理
摘要
高阶精确的求和 by parts (SBP) 有限差分 (FD) 方法构成了模拟大规模双曲波传播问题的高效数值方法。用中心差分模板逼近一阶空间导数的传统 SBP FD 算子，其计算结果中常含有虚假的未分辨数值波模态。基于上风 FD 模板的近期推导的高阶精确上风 SBP 算子，有潜力在边缘分辨的计算网格上抑制这些有害的虚假波模态。本文中，我们证明并非所有高阶上风 SBP FD 算子都适用。数值频散关系分析表明，奇数阶上风 SBP FD 算子在边缘分辨的网格上也支持虚假的未分辨高频。与此同时，偶数阶上风 SBP FD 算子（2、4、6 阶）不支持虚假的未分辨高频波模态，且具有更好的数值频散性质。我们在边界贴合曲线网格上离散三维空间弹性波方程。利用能量法我们证明了半离散近似是稳定且能量守恒的。我们推导了先验误差估计并证明了数值误差的收敛性。针对复杂几何中三维弹性波方程的数值实验证实了理论分析。给出了具有复杂非平面自由表面地形的非均匀介质中三维弹性波方程的数值模拟，包括社区开发的地震学基准问题的数值模拟。计算结果表明，与奇数阶上风及传统 SBP FD 算子相比，偶数阶上风 SBP FD 算子在边缘分辨网格上更高效、鲁棒且更不易产生数值频散误差。
引用
@article{arxiv.2011.02600,
title = {Upwind summation by parts finite difference methods for large scale elastic wave simulations in 3D complex geometries},
author = {Kenneth Duru and Frederick Fung and Christopher Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.02600},
year = {2021}
}